একটি কাজ ‘ক’ ৩ দিনে ‘খ’ ৬ দিনে করতে পারে। ক ও খ একত্রে কাজটি কত দিনে করতে পারে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ২ দিন **ভূমিকা:** শিক্ষক নিবন্ধন পরীক্ষায় গণিত বিষয়ের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ হলো কাজ ও সময় সম্পর্কিত সমস্যা। এ ধরনের প্রশ্নে সাধারণত দুই বা ততোধিক ব্যক্তি/মেশিনের কাজের হার দেওয়া হয় এবং তাদের একত্রে কাজটি সম্পন্ন করতে কত সময় লাগবে তা নির্ণয় করতে হয়। এই প্রশ্নটি সেই ধারারই একটি উদাহরণ। **‘কাজ ও সময়’ সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:** — কাজ ও সময় সম্পর্কিত সমস্যায় সাধারণত ধরে নেওয়া হয় যে কাজটি স্থির গতিতে সম্পন্ন হয়। — একজন ব্যক্তি বা মেশিনের কাজের হার হলো প্রতি একক সময়ে সম্পন্ন কাজের পরিমাণ। — একাধিক ব্যক্তি/মেশিন একত্রে কাজ করলে তাদের কাজের হার যোগ হয়। — কাজ সম্পন্ন করতে প্রয়োজনীয় সময় নির্ণয়ের সূত্র: * একত্রে কাজ করার সময় = (১ / ব্যক্তি ‘ক’ এর কাজের হার) + (১ / ব্যক্তি ‘খ’ এর কাজের হার) এর বিপরীত। **প্রশ্নের সমাধান:** — ধরি, কাজটির মোট পরিমাণ = ১ একক। — ব্যক্তি ‘ক’ ৩ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে ⇒ ‘ক’ এর কাজের হার = ১/৩ একক/দিন। — ব্যক্তি ‘খ’ ৬ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে ⇒ ‘খ’ এর কাজের হার = ১/৬ একক/দিন। — একত্রে কাজ করার সময় = ১ / (১/৩ + ১/৬) = ১ / (২/৬ + ১/৬) = ১ / (৩/৬) = ৬/৩ = ২ দিন। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ৫ দিন: এটি ভুল কারণ দুই ব্যক্তির কাজের হার যোগ করলে সময় কমে যাওয়া উচিত, বেড়ে নয়। ✗ খ) ৪ দিন: এটি ভুল কারণ দুই ব্যক্তির একত্রে কাজ করার সময় ২ দিন হওয়া উচিত, ৪ নয়। ✗ গ) ৩ দিন: এটি ভুল কারণ ব্যক্তি ‘ক’ একাই ৩ দিনে কাজটি সম্পন্ন করতে পারে, কিন্তু ‘খ’ এর সাথে মিলে কাজটি দ্রুত সম্পন্ন হবে। **উৎস:** — গণিত বিষয়ের কাজ ও সময় অধ্যায় (৯ম-১০ম শ্রেণি, মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক) — বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (১৪তম শিক্ষক নিবন্ধন প্রশ্ন সমাধান, কলেজ পর্যায়)